Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 139 dan Hal 140 Uji Kompetensi 4.2 Nilai Sinus, Cosinus Tangen

7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa.
Jawaban :

Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2

a)
sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1

b)
tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B

c)
(sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A)2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1

8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.
Jawaban :

cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2

Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.

9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
Jawaban :
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2

10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
Jawaban :