Network
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
Jawaban :
a. cos A = √7/4 ; tan A = 3/√7 ; csc A = 4/3 ; sec A = 4/√7 ; dan cot A = √7/3
b. sin A = 15/17 ; cos A = 8/17 ; tan A = 15/8 ; csc A = 17/15 ; sec A = 17/8
c. sin θ = 5/13 ; cos θ = 12/13 ; tan θ = 5/12 csc θ = 13/5 ; cot θ 12/5
d. sin α = ½ ; cos α √3/2 ; csc α = 2 ; sec α = 2/√3 , cot α = √3
e. cos α = 1/√2 ; tan α = 1 ; csc α = √2 ; sec α = √2 ; cot α = 1
f. sin β = ½ ; tan β = 1/√3 ; csc β = 2 ; sec β 2/√3 ; cot β = √3
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Jawaban :
sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm
LM = √(KM2 - KL2)
= √((√22,5)2 - (√10)2)
= √(22,5 - 10)
= √12,5 cm
Jadi, panjang sisi segitiga yang lain adalah, KM = √22,5 cm dan LM = √12,5 cm.
5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.
Jawaban :
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40
6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:
Jawaban :
Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7
(1 + sin Ф) . (1 - sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 - cos Ф)
= [1 + sin Ф - sin Ф - sin² Ф]/[1 + cos Ф - cos Ф - cos² Ф]
= (1 - sin² Ф)/(1 - cos² Ф)
= cos² Ф/sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64
c)
1 - (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 - (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 - 64/49)/(1 + 64/49)
= (49 - 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113
