Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 139 dan 140 Soal Uji Kompetensi 4.2 BAB 4 Tentang Trigonometri

b) tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B

c) (sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A )2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1

8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di Diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.
Pembahasan:

cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2

Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.

9. Perwujudan sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
Pembahasan:
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2

10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
Pembahasan:

PR2 = PQ2 + QR2
(25 - x)2 = 52 + x2
625 - 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12

QR = 12
PR = 25 - x = 25 - 12 = 13

sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5