Network
Kalian bisa coba kerjakan. Tersedia juga kunci jawaban untuk kalian pelajari.
1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.
Pembahasan:
a) PR = √(QP2 + QR2
= √(42 + 82)
= √(16 + 64) = √80 = 4√5
sin P = depan / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
cos P = samping / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / QP = 8 / 4 = 2
sin R = depan / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
tan R = depan / samping = QP / QR = 4/8 = 1/2
b) PQ = √(PR2 - QR2)
= √(112 - 72)
= √(121 - 49) = √72 = 6√2
sin P = depan / miring = QR / PR = 7/11
cos P = samping / miring = PQ / PR = 6√2/11
tan P = depan / samping = QR / PQ = 7/6√2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 6√2/11
cos R = samping / miring = QR / PR = 7/11
tan R = depan / samping = PQ / QR = 6√2/7
c) PR = √(PQ2 + QR2)
= √(12 + 22)
= √(1 + 4) = √5
sin P = depan / miring = QR / PR = 2/√5
cos P = samping / miring = PQ / PR = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 2 /√5
tan R = depan / samping = PQ / QR = 1/2
2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90°, AB = 24 cm, dan BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A
b. sin C, cos C, dan tan C
Jawaban :
AC = √(AB2 + BC2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 cm
a) sin A = depan / miring = BC / AC = 7/25
cos A = samping / miring = AB / AC = 24/25
b) sin C = depan / miring = AB / AC = 24/25
cos C = samping / miring = BC / AC = 7/25
tan C = depan / samping AB / BC = 24/7
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
Pembahasan:
sebuah. cos A =√7/4; tan A = √3/7; csc A = 4/3;sec〖A= 4/(√7);〗 dan cot A = √7/3 .
b. sin A = √7/4 ; tan A = 3/√7; csc A = 4/3 ; detik A = 4/√7 ; dan cot A = √7/3.
c. sin Ѳ = 5/13; cos Ѳ = 12/13; tan Ѳ = 5/12 ; csc Ѳ = 13/5 ; cot Ѳ = 12/5
d. sin α = ½ ; cos α = √3/2 ; csc α = 2 ; sec α = 2/√3 , cot α = √3
e. cos α = 1/√2 ; cos α = 1 ; csc α = √2 ; detik α = √2 ; cos α = 1
f. sin β = ½ ; tan β = 1/√2 ; csc β = 2; sec β 2/√3 ; cot β = √3
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Pembahasan:
sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm
