PR Metro Lampung News—Simak selengkapnya ini kunci jawaban matematika kelas 9 bab 5 halaman 294 latihan 5.2 tentang kerucut.
Matematika adalah pelajaran wajib yang pasti sering kalian temui baik dari tingkat sekolah dasar hingga menengah atas.
Terdapat banyak cabang ilmu dalam pelajaran ini. Yang mana didalamnya juga masih terdapat banyak topik yang masih bisa dibahas.
Dalam ilmu matematika banyak ilmu yang bisa dipelajari. Setiap tingkatan dari SD hingga SMA materi yang dibahas memiliki tingkat kesulitan yang berbeda-beda.
Dengan materi yang berbeda pula meski biasanya masih ada kaitan satu sama lain.
Saat masuk ke SMP, salah satu bahasan materi adalah tentang bangun ruang.
Bangun ruang adalah bangun 3 dimensi yang mana memiliki volume di dalamnya.
Contoh bangun ruang diantaranya adalah kubus, balok, prisma, tabung dan lainnya.
Saat di bangku sekolah dasar, telah dipelajari sekilas tentang materi ini.
Dan pada saat duduk di bangku SMP, materi ini kembali diulang lebih jauh seperti cara mencari luas permukaan, volume dan sebagainya.
Berikut ini adalah pembahasan kunci jawaban matematika kelas 9 bab 5 latihan 5.2
Soal
Latihan 5.2 (Kerucut)
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut?
Jawaban:
s = √r² + t²
luas permukaan kerucut = π x r x (r + s)
volume kerucut = 1/3 x π x r x r x t
Kerucut A
luas = 16(1 + √10)π cm²
volume = 64π cm³
Kerucut B
luas = 96π cm²
volume = 96π cm³
Kerucut C
luas = 12(3 + √34)π cm²
volume = 120π cm³
Kerucut D
luas = 224π cm²
volume = 392π cm³
Kerucut E
luas = √7(√7 + 4)π cm²
volume = 7π cm³
Kerucut F
luas = 90π cm²
volume = 100π cm³
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan?
Jawaban:
a) t = 9 m
b) r = 6 m
c) t = 6 cm
d) r = 9 dm
e) t = √175 cm
f) t = 8 cm
3. Tumpeng, Pada suatu hari Pak Budi melakukan 8 cm syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng.
Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, di awal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.
Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Jawaban:
Luas permukaan = luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan
= π(18)2 + π(6)2 + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10)
= 324π + 36π + 864π – 96π
= 1.128π cm2
Volume sisa = volume tumpeng – volume potongan
= 1/3π(18)2 × (24) – 1/3π(6)2 × 8 = 2592π – 96π = 2.496π cm3
Jadi, volume dan luas permukaan tumpeng Pak Budi yang tersisa adalah 2.496π cm³ dan 1.128π cm².
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. Nilai dari t?
b. Nilai dari A?
Jawaban:
a. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + √6² + t² )
Volume kerucut = 1/3 π(6)²t
π(6)( √6² + t² ) = 1 3 π(6)²t (6 +√ 6² + t² = 2t
√6² + t² = 2t – 6
Kedua ruas dikuadratkan
36 + t² = 4t² – 24t + 36
0 = 3t²– 24t
0 = 3t(t – 8)
Jadi, nilai t adalah 8.
b. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + 6² + t² )
= π(6)(6 + 6² + 8² )
= 96π cm²
Jadi, nilai a adalah 96 π cm²
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar.
a. tentukan luas permukaan?
b. tentukan volume?
Jawaban:
a. Luas permukaan = π(10)² – π(5)² + π(10)(10 + 26) + π(5)(5 + 13)
= 100π – 25π + 360π + 90π
= 525π cm²
Jadi, luas permukaannya adalah 525π cm².
b. Volume = 1/3π(10)² x 24 - 1/3π(5)² x 12
= 800π – 100π
= 700π cm³
Jadi, volumenya adalah 700π cm³.
6. Irisan Kerucut, Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah. Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Jawaban:
L = 1/2 x luas permukaan kerucut + luas segitiga ABC
= 1/2πr(r + √r² + t²) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung [V = 1/3 (12)2 (10) = 480]. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Jawaban:
Kesalahan Budi adalah salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 10/2 = 5 cm.
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Jawaban:
a. Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm²
Luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm² = 11.304 cm²
Jadi, jawabannya Tidak Bisa karena 11.304 cm² > 10.000 cm²
b. Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm²
Luas jaring-jaring kerucut = π(30)(30 + 50) = 2.400π cm² = 7.536 cm²
Jadi, jawabannya Bisa karena 7.536 cm² < 10.000 cm²
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan.
Selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu
Jawaban:
Sama, karena rumus dari volume yaitu luas alas dikali dengan tinggi. Perubahan yang ada pada kerucut menjadi miring tidak akan mengubah alas dan tingginya. Sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Jawaban:
Luas permukaan = πr(r + s)
= π(d/2)(d/2 + d)
= 3/4 d²π cm²
Volume = 1/3πr²t
= 1/3π(d/2)² x 1/2√3 d
= 1/24√3 d³
Demikian kunci jawaban matematika kelas 9 bab 5 halaman 294 latihan 5.2 tentang kerucut yang bisa kalian gunakan sebagai referensi belajar kalian dalam menjawab soal yang ada MTK.