PR Metro Lampung News – Baca hingga akhir ini kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 139 dan hal 140 uji kompetensi 4.2 nilai sinus, cosinus tangen.
Ilmu Matematika memiliki cabang ilmu yang cukup banyak.
Salah satu cabang ilmu matematika adalah Trigonometri.
Trigonometri ini mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga.
Nah dalam trigonometri tersebut terdapat yang sering kita sebut sinus, cosinus dan tangen atau sin cos tan.
Ilmu dari trigonometri sangat berguna dalam kehidupan seharihari.
Dapat juga digunakan untuk memecahkan permasalahan yang berhubungan dengan segitiga.
Contoh permasalahan yang bisa diselesaikan dengan trigonometri adalah mengukur tinggi pohon, tanpa harus memanjatnya apalagi menebangnya.
Ini bisa dilakukan dengan mengukur bayangan pohon yang dibuat oleh sinar matahari.
Materi ini bisa kita temukan pada pelajaran matematika kelas 10 SMA.
Meski pelajaran matematika bagi sebagian orang dibilang sulit, namun mempelajarinya bisa memberikan kalian pengetahuan yang sangat banyak.
Jadi jangan malas belajar matematika ya.
1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana. (gambar lihat dibuku)
Jawaban :
a)
PR = √(QP2 + QR2
= √(42 + 82)
= √(16 + 64) = √80 = 4√5
sin P = depan / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
cos P = samping / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / QP = 8 / 4 = 2
sin R = depan / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
tan R = depan / samping = QP / QR = 4 / 8 = 1/2
b)
PQ = √(PR2 - QR2)
= √(112 - 72)
= √(121 - 49) = √72 = 6√2
sin P = depan / miring = QR / PR = 7/11
cos P = samping / miring = PQ / PR = 6√2/11
tan P = depan / samping = QR / PQ = 7/6√2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 6√2/11
cos R = samping / miring = QR / PR = 7/11
tan R = depan / samping = PQ / QR = 6√2/7
c)
PR = √(PQ2 + QR2)
= √(12 + 22)
= √(1 + 4) = √5
sin P = depan / miring = QR / PR = 2/√5
cos P = samping / miring = PQ / PR = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 2/√5
tan R = depan / samping = PQ / QR = 1/2
2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90°, AB = 24 cm, dan BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A
b. sin C, cos C, dan tan C
Jawaban :
AC = √(AB2 + BC2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 cm
a)
sin A = depan / miring = BC / AC = 7/25
cos A = samping / miring = AB / AC = 24/25
b)
sin C = depan / miring = AB / AC = 24/25
cos C = samping / miring = BC / AC = 7/25
tan C = depan / samping AB / BC = 24/7
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
Jawaban :
a. cos A = √7/4 ; tan A = 3/√7 ; csc A = 4/3 ; sec A = 4/√7 ; dan cot A = √7/3
b. sin A = 15/17 ; cos A = 8/17 ; tan A = 15/8 ; csc A = 17/15 ; sec A = 17/8
c. sin θ = 5/13 ; cos θ = 12/13 ; tan θ = 5/12 csc θ = 13/5 ; cot θ 12/5
d. sin α = ½ ; cos α √3/2 ; csc α = 2 ; sec α = 2/√3 , cot α = √3
e. cos α = 1/√2 ; tan α = 1 ; csc α = √2 ; sec α = √2 ; cot α = 1
f. sin β = ½ ; tan β = 1/√3 ; csc β = 2 ; sec β 2/√3 ; cot β = √3
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Jawaban :
sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm
LM = √(KM2 - KL2)
= √((√22,5)2 - (√10)2)
= √(22,5 - 10)
= √12,5 cm
Jadi, panjang sisi segitiga yang lain adalah, KM = √22,5 cm dan LM = √12,5 cm.
5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.
Jawaban :
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40
6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:
Jawaban :
Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7
(1 + sin Ф) . (1 - sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 - cos Ф)
= [1 + sin Ф - sin Ф - sin² Ф]/[1 + cos Ф - cos Ф - cos² Ф]
= (1 - sin² Ф)/(1 - cos² Ф)
= cos² Ф/sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64
c)
1 - (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 - (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 - 64/49)/(1 + 64/49)
= (49 - 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113
7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa.
Jawaban :
Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2
a)
sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1
b)
tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B
c)
(sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A)2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1
8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.
Jawaban :
cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2
Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.
9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
Jawaban :
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2
10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
Jawaban :
PR2 = PQ2 + QR2
(25 - x)2 = 52 + x2
625 - 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12
QR = 12
PR = 25 - x = 25 - 12 = 13
sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5
11. Diketahui segitiga PRS, seperti gambar di samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = α rad
dan ∠RPS = β rad. Tentukan panjang sisi RS.
Jawaban :
RS = (tan α . tan β) / (tan α – tan β)
Demikian info kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 139 dan hal 140 uji kompetensi 4.2 nilai sinus, cosinus tangen.