PR Metro Lampung News-- Mari simak dan cermati kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 2 110 111 ayo kita berlatih 7.5 Bab lingkaran.
Sebelum masuk dalam bahasan kunci jawaban, mari sebaiknya simak terlebih dahulu info dibawah ini.
Pahami tentang lingkaran, sebab pertanyaan yang ada membahas tentang rumus-rumus lingkaran.
Lingkaran merupakan bentuk yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang berjarak dari titik tertentu.
Titik tertentu dalam pelajaran Matematika disebut sebagai titik pusat lingkaran.
Sebab berada di tengah lingkaran dan mencadi tempat berlabuh titik yang lainnya.
Lingkaran memiliki ciri dan sifat, yakni memiliki jarak pada tepi garis ke titik pusat yang biasa disebut jari-jari.
Selanjutnya lingkaran juga memiliki simetri lipat dan putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Lalu memiliki jumlah derajat lingkaran sebesar 360 derajat, dan terakhir mempunyai titik pusat.
Dalam lingkaran sama seperti bentuk atau bangunan yang lainnya, yakni menghitung luas, memiliki gars singgung, dan lainnya.
Sama seperti dalam soal kelas 8 disini terdapat beberapa pertanyaan. Mulai dari diminta menghitung garis singgung persekutuan dalam. Selanjutnya diminta jarak titik pusat, dan lainnya.
Berikut jawaban kunci Matematika kelas 8 semester 2 halaman 2 110 111 ayo kita berlatih 7.5 Bab lingkaran:
A. Pilihan Ganda
1. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah...
A. 11 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm
Jawabannya yakni B (12 cm)
Penyelesaian:
Diketahui:
Jarak pusat dua lingkaran = 10 cm
Diameter A = 8 cm.
Berarti jari-jari lingkaran pertama adalah 8/2 = 4 cm.
Jari-jari (r) maksimal = 10 - 4 = 6 cm
Diameter (d) maksimal = 2 × 6 = 12 cm
Jadi, panjang diameter maksimal adalah 12 cm.
2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 2,5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...
A. 25
B. 27
C. 29
D. 31
Jawabannya yakni A (25)
Penyelesaian:
d² = p² - (R + r)²
24² = p² - (4,5 + 2,5)²
576 = p² - 7²
576 = p² - 49
p² = 576 + 49
p² = 625
p = √625
p = 25 cm
Jadi, jaraknya adalah 25 cm.
3. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
Jawaban yang paling tepat ialah D (50)
Penyelesaian:
Diketahui:
Jari-jari lingkaran I (R) = 20 cm
Jari-jari lingkaran II (r) = 10 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran (d) = 40 cm
Dicari:
Jarak pusat kedua lingkaran (p)
Jawaban:
d² = p² - (R + r)²
40² = p² - (20 + 10)²
1.600 = p² - 30²
1.600 = p² - 900
p² = 1.600 + 900
p² = 2.500
p = √2.500
p = 50
Jadi, jarak pusat dua lingkaran tersebut (p) ialah 50 cm.
4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah...
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
Jawaban yang paling tepat ialah: B (12)
Penyelesaian:
Diketahui:
R = r = 4,5 cm
PQ = 15 cm
Dicari: berapa panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran (SPDL)
Jawaban:
SPDL² = PQ² - (R + r)²
SPDL² = 15² - (4,5 + 4,5)²
SPDL² = 225 - 9²
SPDL² = 225 - 81
SPDL² = 144
SPDL = √144
SPDL = 12
Jadi, garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran memiliki panjang 12 cm.
B. Esai
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:
a. Panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)
b. Sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)
Jawab:
Diketahui:
Jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm
Jari-jari A = 5 cm
Jari-jari B = 4 cm
Ditanya:
a. SPDL
b. Sketsa gambar SPDL
Pembahasan:
a. SPDL
d² = p² - (R + r)²
d² = 15² - (5 + 4)²
d² = 225 - 9²
d² = 225 - 81
d² = 144
d = √144
d = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran (SPDL) adalah 12 cm.
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawabannya adalah:
a. Jarak pusat kedua lingkaran:
Jarak kedua pusat lingkaran (p) = ?
Jari-jari lingkaran besar (R) = 2 cm
Jari-jari lingkaran kecil (r) = 1,5 cm
Garis singgung persekutuan dalam (d) = 12 cm
Pembahasan:
p² = d² + (R+r)²
p² = 12² + (2+1,5)²
p² = 144 + (3,5)²
p² = 144 + 12,25
p² = 156,25
p = √156,25
p= 12,5
Jadi, panjang jarak kedua pusat lingkaran tersebut di atas ialah 12,5 cm.
b. Jarak kedua lingkaran = p - (R + r)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - (2 + 1,5)
Jarak kedua lingkaran = 12,5 - 3,5
Jarak kedua lingkaran = 9 cm
Jadi, jaraknya ialah 9 cm.
3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawab:
p = jarak + jari-jari E + jari-jari F
p = 5 + 13 + 4
p = 22
d² = p² – (R + r)²
d = √(p² – (R + r)²)
d = √(22² – (13 + 4)²)
d = √(484 – 289)
d = √195
d = 19,96 cm
Jadi, panjangnya ialah 19,96 cm.
4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.
b. jarak kedua lingkaran.
Jawaban:
a. Jari-jari kedua lingkaran:
IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 – (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
R = 15 – r
2R – 2r = 10
2 (15 – r) – 2r = 10
30 – 2r – 2r = 10
4r = 30 – 10
r = 20 / 4
r = 5
R = 15 – r
R = 15 – 5
R = 10 cm
Jadi, jari-jari lingkaran G dan H tersebut berturut-turut ialah 10 cm dan 5 cm.
b. Jarak kedua lingkaran
KL = GH – R – r
KL = 25 – 10 – 5
KL = 10
Jadi, jarak dua lingkaran tersebut ialah 10 cm.
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
Jawaban:
Jari-jari lingkaran J maksimal = p – l
Jari-jari lingkuran J maksimal = 30 – 8
Jari-jari lingkaran J maksimal = 22 cm
Jadi, jari-jari lingkaran J maksimal tersebut di atas ialah 22 cm.
Demikian bahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 2 110 111 ayo kita berlatih 7.5 Bab lingkaran.***