PR Metro Lampung News-- Silahkan kalian simak informasi ini terdapat kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 bagian tentang ayo kita berlatih 7.4 semester 2.
Tugas Matematika halaman 102 103 104 kelas 8 yakni berkaitan dengan materi tentang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Sebelum masuk kunci jawaban mari bahas terlebih dahulu mengenai apa itu garis singgung.
Garis singgung merupakan bagian garis yang menyinggung suatu lingkaran tepat pada bagian satu titik temu.
Sedangkan garis singgung persekutuan merupakan suatu garis yang bersinggungan dengan dua buah lingkaran di waktu yang bersamaan.
Garis singgung persekutuan dikelompokkan ke dalam dua bagian. Diantaranya garis singgung persekutuan dalam, dan garis singgung persekutuan luar.
Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran yang terjadi pada dua jenis, baik bagian dalam ataupun luar dapat dihitung dengan menggunakan rumus pythagoras.
Bila dilihat sekilas materi panjang garis singgung persekutuan tergolong rumit.
Sebab harus memperhatiakan setiap garis singgung yang terjadi dalam suatu lingkaran.
Namun, bila ditelaah dan diperhatikan secara detail serta berpatokan pada rumus tidak terasa sulit.
Pasalnya rumus dihadirkan untuk mempermudah langkah-langkah dalam pengerjaan soal.
Salah satunya dalam menghitung garis singgung persekutuan pada sebuah lingkaran.
Langsung saja kita praktikkan materi tentang garis singgung ke dalam soal yang diperintahkan untuk siswa kelas 8.
Inilah kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 bagian tentang ayo kita berlatih 7.4 semester 2:
1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah...
A. lancip
B. siku-siku
C. tumpul
D. tidak pasti
Jawaban yang paling tepat ialah B (Siku-siku)
Pembahasan:
Sudut siku-siku atau 90° merupakn sudut yang terbentuk di antara diameter dan garis singgung lingkaran.
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 17 cm
D. 30 cm
Jawaban yang paling tepat ialah B (12 cm)
Pembahasan:
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah P² = L² + (R – r)²
P = Jarak antara kedua pusat lingkaran
L = Panjang garis singgung persekutuan luar
R = Jari-jari lingkaran yang lebih besar
r = Jari-jari lingkaran yang lebih kecil
Diketahui:
P = 20 cm
R = 22 cm
r = 6 cm
L= ?
P² = L² + (R - r)²
20² =L² + (22 - 6)²
20² =L² + 16²
400 =L² + 256
L² = 400-256
L² = 144
L = √144
L = 12
Jadi besarnya panjang garis singgung persekutuan luarnya ialah 12 cm.
3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jari-jari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah...
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Jawaban yang paling tepat ialah C (60°)
Pembahasan:
rp = rQ, maka PQ = PR = RQ dan ∆PQR segitiga sama sisi.
Sehingga m < PRQ = 180° : 3 = 60°
Jadi besar ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ yakni 60°.
4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang. Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah...
A. 50 cm²
B. 60 cm²
C. 100 cm²
D. 200 cm²
Jawaban yang paling tepat ialah D (200 cm²)
Pembahasan:
jari-jari (r) = 5 cm
Panjang AB = 4 × r
= 4 × 5 cm
= 20 cm
Panjang AD = 2 × r
= 2 × 5 cm
= 10 cm
L ABCD = AB × AD
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²
Jadi ukuran luas persegi panjang ABCD ialah 200 cm².
5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... cm
A. 23 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm
Jawaban yang paling tepat ialah B (24 cm)
Pembahasan:
Diketahui
ab = Panjang garis singgung
op = Jarak pusat
r1 = Jari jari lingkaran besar
r2 = Jari jari lingkaran kecil
r1 = 15 cm
r2 = 8 cm
Jarak pusat = 25 cm
ab = akar dari 25² - (15 - 8)²
ab = akar dari 625 - 7²
ab = akar dari 625 - 49
ab = akar dari 576
ab = 24
Jadi diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut ialah 24 cm.
B. Esai
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:
a. Panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada)
b. Sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada)
Jawaban:
a. Diketahui
d = 10 cm
R = 11 cm
r = 3 cm
j = ?
Jawab:
j² = d² – (R – r)²
j² = 10² – (11 - 3)²
j² = 100 – (8)²
j² = 100 – 64
j² = 36
j = √36
j = 6 cm
b. Sketsa gambar
Siswa dapat menggambarnya secara mandiri dengan langkah-langkah yang telah di instruksikan.
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan:
a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada)
b. Jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).
Jawaban:
a. Diketahui: R = 15 cm
r = 8 cm
j = 24 cm
d = ?
Jawab:
J² = d² – (R – r)²
d²= J² + (R – r)²
d² = 24² + (15 – 8)²
d² = 24² + (7)²
d = √576 + 49
d = √625
d = 25 cm
b. Jarak kedua lingkaran = d – ( R + r)
= 25 – (15 + 8)
= 25 – 23
3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawaban:
Diketahui:
R = 13 cm
r = 4 cm
s = 5 cm
d = R + s + r
d = 13 + 5 + 4
d = 22 cm
Ditanya j = ?
Jawab:
j² = d² – (R – r)²
j² = 22² – (13 - 4)²
j² = 484 – (9)²
j² = 484 – 81
j² = 403
j = √403
j = 20,07 cm
4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:
a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut
b. Jarak kedua lingkaran
Jawaban:
Diketahui
R + r = 30 cm : 2 = 15 cm
r = 15 cm – R
j (panjang garis singgung persekutuan luar) = 24 cm
d (Jarak pusat lingkaran) = 26 cm
a. j² = d² – (R – r)²
24² = 26² – (R – (15 - R))²
576 = 676 – (2R – 15)²
(2R – 15)² = 676 – 576
(2R – 15)² = 100 (kedua ruas di akarkan)
2R – 15 = 10
2R = 10 + 15
2R = 25
R = 25 : 2
R = 12,5 cm
r = 15 – 12,5 cm = 2,5 cm
Jadi, panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut (R) adalah 12,5 cm
b. Jarak kedua lingkaran
Jarak = d – (R + r)
Jarak = 26 – (12,5 + 2,5)
Jarak = 26 – 15
Jarak = 11 cm
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
Jawaban yang sesuai:
Lingkaran I dan J memiliki posisi bersinggungan dalam. Jari-jari J maksimal supaya dapat membentuk garis singgung persekutuan luar lingkaran I dan J antara lain:
r2 = 8 cm + 8 cm + 4 cm = 20 cm
Demikian info mengenai kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 bagian tentang ayo kita berlatih 7.4 semester 2.***