Berita PR Metro Lampung —Simak penjelasan berikut mengenai kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 139 dan 140 soal uji kompetensi 4.2 bab 4 tentang Trigonometri.
Trigonometri merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika.
Dalam KBBI trigonometri bisa diartikan ilmu untuk mengukur sudut dan sempadan segitiga.
Trigonometri merupakan ilmu yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut dan sisi.
Yang mana dalam perbandingan tersebut terdapat istilah sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen.
Supaya lebih jelas jadi Sinus itu kebalikannya cosecan, sedangkan kosinus kebalikan dari secan, dan tangen merupakan kebalikan dari cotangen.
Jadi sinus, kosinus, dan tangen itu dipakai untuk mengitung sudut yang memiliki perbandingan trigonometri sisi segitiga.
Nah di trigonometri terdapat 3 jenis persamaan nih yaitu sinus, cosinus dan tangen.
Kalau kita sering menyebutnya sin cos tan.
Dalam mempelajari trigonometri, juga terdapat beberapa unsur yang harus kalian tau yaitu periode, amplitudo, nilai maksimum, dan nilai minimum.
Ini rumus dasar yang ada di Trigonometri
Dosa = b/c. sisi depan di bagian sisi miring
Cos = a/c. sisi samping sisi miring
Tan = b/a. sisi depan dibagian sisi samping
Dipan = a/b. sisi samping sisi sisi depan (kebalikan dari tangen)
Detik = c/a. sisi miring di sisi samping (kebalikan dari cos).
Cosec = c/b. sisi miring di bagian depan (kebalikan dari sin).
Jadi sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai trigonometri, ada baiknya lebih memahami istilah-istilah dasarnya agar lebih faham.
Jika sudah, bisa mulai mengerjakan trigonometri dari soal sederhana untuk mengukur kemampuan.
Berikut adalah contoh soal halaman 139-140 yang diambil dari buku bahan ajar kelas 10 uji kompetensi 4.2.
Kalian bisa coba kerjakan. Tersedia juga kunci jawaban untuk kalian pelajari.
1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.
Pembahasan:
a) PR = √(QP2 + QR2
= √(42 + 82)
= √(16 + 64) = √80 = 4√5
sin P = depan / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
cos P = samping / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / QP = 8 / 4 = 2
sin R = depan / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
tan R = depan / samping = QP / QR = 4/8 = 1/2
b) PQ = √(PR2 - QR2)
= √(112 - 72)
= √(121 - 49) = √72 = 6√2
sin P = depan / miring = QR / PR = 7/11
cos P = samping / miring = PQ / PR = 6√2/11
tan P = depan / samping = QR / PQ = 7/6√2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 6√2/11
cos R = samping / miring = QR / PR = 7/11
tan R = depan / samping = PQ / QR = 6√2/7
c) PR = √(PQ2 + QR2)
= √(12 + 22)
= √(1 + 4) = √5
sin P = depan / miring = QR / PR = 2/√5
cos P = samping / miring = PQ / PR = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 2 /√5
tan R = depan / samping = PQ / QR = 1/2
2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90°, AB = 24 cm, dan BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A
b. sin C, cos C, dan tan C
Jawaban :
AC = √(AB2 + BC2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 cm
a) sin A = depan / miring = BC / AC = 7/25
cos A = samping / miring = AB / AC = 24/25
b) sin C = depan / miring = AB / AC = 24/25
cos C = samping / miring = BC / AC = 7/25
tan C = depan / samping AB / BC = 24/7
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
Pembahasan:
sebuah. cos A =√7/4; tan A = √3/7; csc A = 4/3;sec〖A= 4/(√7);〗 dan cot A = √7/3 .
b. sin A = √7/4 ; tan A = 3/√7; csc A = 4/3 ; detik A = 4/√7 ; dan cot A = √7/3.
c. sin Ѳ = 5/13; cos Ѳ = 12/13; tan Ѳ = 5/12 ; csc Ѳ = 13/5 ; cot Ѳ = 12/5
d. sin α = ½ ; cos α = √3/2 ; csc α = 2 ; sec α = 2/√3 , cot α = √3
e. cos α = 1/√2 ; cos α = 1 ; csc α = √2 ; detik α = √2 ; cos α = 1
f. sin β = ½ ; tan β = 1/√2 ; csc β = 2; sec β 2/√3 ; cot β = √3
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Pembahasan:
sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm
LM = √(KM2 - KL2)
= √((√22,5)2 - (√10)2)
= √(22,5 - 10)
= √12,5 cm
Jadi, panjang sisi segitiga yang lain adalah, KM = √22,5 cm dan LM = √12,5 cm.
5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.
Pembahasan:
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40
6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:
Pembahasan:
Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7
(1 + sin Ф) . (1 - sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 - cos Ф)
= [1 + sin Ф - sin Ф - sin² Ф]/[1 + cos Ф - cos Ф - cos² Ф]
= (1 - sin² Ф)/(1 - cos² Ф)
= cos² Ф/ sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64
c) 1 - (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 - (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 - 64/49)/(1 + 64/49 )
= (49 - 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113
7.Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa.
Pembahasan:
Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2
a) sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1
b) tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B
c) (sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A )2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1
8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di Diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.
Pembahasan:
cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2
Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.
9. Perwujudan sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
Pembahasan:
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2
10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
Pembahasan:
PR2 = PQ2 + QR2
(25 - x)2 = 52 + x2
625 - 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12
QR = 12
PR = 25 - x = 25 - 12 = 13
sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5
11. Segitiga PRS, seperti gambar di samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = α rad
dan ∠RPS = β rad. Tentukan panjang sisi RS.
Pembahasan:
RS = (tan α . tan β) / (tan α – tan β)
Demikian tadi contoh soal dan jawaban kelas 10 halaman 139 dan 140 soal uji kompetensi 4.2 bab 4 tentang MTK Trigonometri.