Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 255 Latihan 4.4 Tentang Pembahasan Kesebangunan Dua Segitiga

4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o, m∠B = 45o, m∠P = 45o, dan m∠Q = 105o.

a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.

Jawaban :
a. Pembuktian kedua segitiga tersebut sebangun
Sudut-sudut yang sama besar
∠ A = ∠ Q = 105°
∠ B = ∠ P = 45°
∠ C = ∠ R = 180° – 105° – 45° = 30°
Jadi kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang
bersesuaian sama besar.

b. Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama
AB dengan QP
BC dengan PR
AC dengan QR
Sehingga, AB/QP = BC/PR = AC/QR

5. Perhatikan gambar
Diketahui m∠ABC = 90o, siku-siku di B.
a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun
b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun

Jawaban:

a. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADB dan ∆ABC.
∠BAD = ∠BAC (kedua sudut berimpit)
∠ADB = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠ABD = 180° – ∠BAD – ∠ADB
= 180° – ∠BAC – ∠ABC
= ∠ACB
Jadi ∆ADB dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.

b. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆BDC dan ∆ABC.
∠BCD = ∠BCA (kedua sudut berimpit)
∠BDC = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠CBD = 180° – ∠BCD – ∠BDC
= 180° – ∠BCA – ∠ABC
= ∠BAC
Jadi ∆BDC dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.

6. Perhatikan gambar.

a. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔACB.
b. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔDEB.
c. Tunjukkan bahwa ΔACB ∼ ΔDEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF.